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浅议计算机算法中的数学方法研究

作者【佚名】   来源【道义论文网】   发布时间【2019-01-11 22:21:34】   点击量【

  摘 要:计算机的算法离不开数学方法,况且无论是解题还是编程都是以数学方法为基础的。本文主要对计算机算法中的数学方法进行了详细地讨论,先是分析了数学方法的特点,然后阐述了数学方法的应用。


  关键词:计算机 算法 数学方法 研究


  数学方法具有抽象、复杂的特点,比较适用于模型化问题的分析。尤其是在计算机算法中数学方法的应用更是频繁。鉴于此,应当加大计算机算法中的数学方法研究,从而深入了解到算法思想的本质。


  一、数学方法的特点


  数学方法最显著的特点是高度抽象性,不仅仅是表现在事物量的关系和空间形式上,还表现在逻辑上。而逻辑上的高度抽象性和严密性能够为科研提供一个有效的工具。也正是因为其逻辑上的严密性才能够保证计算的精确性和科学性。另外,数学方法还具有广泛性和运算的准确性。数学方法的特点不会受到计算内容的影响,能够普遍使用各种学术研究。当然不同的是不同的事物对应的数学方法也不相同。但是数学方法的特性决定了它的可靠性。另一方面,用数学方法和思想解决统计、计算等问题能更好地培养学生的思维能力。理论上来说,凡事能够用计算机处理的问题都可以转换为一个数学问题。也就是说计算编程、解题都是在应用某种算法。比较常见的算法包括迭代法、递推法、回溯法、贪婪法以及搜索法等。[1]


  二、数学方法在计算机算法中的应用


  1.递推思想对数学方法的整合


  所谓递推主要是指先从数据中选出一个元素,而后在该序列中所有比该元素大或小的元素都放置在它的右边或左边,其实就是一种有规律的数字排列方法。在计算机中如果进行单项的计算实现n个数递乘变量求和比较麻烦。但是可以从数据呈现出的规律出发,利用计算机程序设置简单的语句,从而实现递推数据的处理。显然,计算机算法充分利用数列、递推等数学概念,正是数学方法在计算机算法中的应用表现。[2]


  2.归纳思想对数学方法的整合


  在数学学科领域内,用归纳法能够证明对于任意正整数n,1+2+3+……+n=n(n+1)/2成立。其主要证明方法是先假设n=k式子成立,后证明n=k+1时也成立,同时也就能够证明式子对于所有正整数都成立。而在计算机算发中,则可以通过简单的语言编程实现数据的归纳计算。如以下所示程序:


  Public static long s(int n)


  {


  If (n=1)


  return 1;


  Else


  Returns(n-1)+n


  }


  從中能够看出,函数s主要是在调用自身的副本实现求和计算,这样也就是所说的递推思想。总的来说,计算机算法离不开数学方法,而且数学方法的应用则能为计算机算法提供基本的算法支持。


  3.计算机循环思想对数学方法的整合


  计算机循环算法需要确定循环终止条件、需要进行反复执行的部分以及循环变量和初始条件。另外在算法中是从某处开始,并按照某种条件、规律反复执行某一处理步骤。通常在计算机循环算算法中包含多种规律计算。如累加求和、累加求积等。另一方面,计算机比较擅长机械地重复处理数据,从而表现出循环思想。比如数学方法中的数列求和、素数判定以及二分法等都能够在计算机程序中得到应用,也能够通过计算机编程解决。


  4.利用数学方法对计算机编程进行优化


  计算机编程主要是通过编译不同的计算机语言实现计算。比如C语言,在进行编程的过程中,较为常见的编程方法就是重复编译。同时C语言的编译比较重视代码逻辑的运行,而C语言存在一定的局限性。为此,在实际的编程过程中需要不断利用数学方法优化计算机编程。同时将数学算法思想融入到C语言的代码编程中,实现编程语言的简化。


  计算机算法是实现一件事的主要程序。在进行程序设计之时,相关人员不仅要重视利用数学方法,还应重视从计算机程序入手,完成事件处理顺序的编写和排序。另外,在利用数学方法进行编程设计时要遵循科学性原则,只要这样才能迅速找到解决事件的关键点,才能设计出能够节省运算时间,节约处理空间的计算机程序。如这样一个定积分计算案例:计算定积分In=I/e∫01xnexdx i=0,1,2,L,7。采用数学方法解决问题是先得出递推公式:In=1-nLn-1计算I0,再计算I1,I2,……I7。具体过程是先假设计算出的近似值为I0*,并得出误差E(I0*)=δ。这时就能够得出I1的近似值I1*误差为E(I1*)=δ,I2的近似误差值为E(I2*)=2!δ,I3的近似误差值为E(I3*)=3!δ……最后得出I7的近似误差值为E(I7*)=7!δ。通过对比分析便能够看到两种计算的结果存在较大的差异。其主要差别就是转变了计算次序,这样就能够解决计算难题。而且利用数学方法解决数学问题,其计算机结果的稳定性更能进一步保证数据的真实性和稳定性。由此可见,数学方法对于优化计算机算法具有非常重要的作用。


  5.数学方法对于计算机算法的比较分析


  在每完成一个计算机算法的设计,就要进行深入的算法分析。同时还应当充分应用算法理念,对计算机算法的时间、空间、复杂度等进行详细的分析,具体就是对计算机算法的应用问题、解决方法等内容进行分析,从而保证计算机算法的精确性。


  严格来说,进行计算机算法的实验分析就是对不同的计算机算法进行对比、分析。而在此过程中应用数学方法则能够更加细致地对计算机算法进行分析,并进行严密的推理和判断,得出各种算法的优劣性。但是需要注意的是在实际的实施过程中,无法进行有效地论证和推断。而且在专家设计计算机算法程序之时,为了凸显某个数据的性能指标,会配置一个比较类似地性能表达指标。这样便能够提高计算机算法的运行时间。总的来说,借助数学方法能够使计算机算法在处理数据时,缩短运行时间并简化算法难度,从而达到优化分析计算机算法的目的。尤其是在计算机科学快速发展的状态下,计算机算法的优化和分析越来越重要,且应用领域也越来越广泛,充分发挥数学方法的优势,提高计算机算法的计算效率。


  结语


  综上所述,数学方法的应用不仅仅能够实现对计算机算法思想、设计和分析 优化,同时也能够强化计算机算法的严密性和可靠性。随着现代化计算机技术的发展,计算机算法与数学方法的整合会更加迅速,更能促进计算机的发展。鉴于此,应当重视数学方法的研究,并结合实际的计算机方法实现两者的完美融合。


  参考文献


  [1]张邻。 浅议计算机算法中的数学方法研究[J]. 网络安全技术与应用,2014,12:200-201.


  [2]廖克顺。 数学方法在计算机算法中的应用[J]. 河南科技,2015,18:19-20.


  [3]孙俊,吴小俊,李岳阳。 《计算机算法设计与分析》教学方法研究[J]. 科技信息,2013,23:173+217.




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